वक्रों $y = \int\limits_{x^2}^{x^3} \sqrt{5 - t^2} \, dt$ और $x$-अक्ष के बीच का प्रतिच्छेदन कोण (जहाँ $x \neq 0$) ज्ञात कीजिए:

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}\left[\int_{y}^{a} e^{\sin ^{2} t} d t-\int_{x+y}^{a} e^{\sin ^{2} t} d t\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक सतत विषम फलन है,जो केवल एक बिंदु पर शून्य होता है और $f(1) = \frac{1}{2}$ है। मान लीजिए कि $F(x) = \int_{-1}^x f(t) dt$ सभी $x \in [-1, 2]$ के लिए और $G(x) = \int_{-1}^x t|f(f(t))| dt$ सभी $x \in [-1, 2]$ के लिए है। यदि $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{F(x)}{G(x)} = \frac{1}{14}$ है,तो $f\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \int\limits_0^{x^2} {(t - 1)(t - 4)(t - 9)} dt$,तो:

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{48}{x^4} \int _{0}^{x} \frac{t^3}{t^6+1} dt$ का मान $.......$ है।

यदि $f(x) = \int_{0}^{x} t \sin t \,dt$ है,तो $f^{\prime}(x)$ है